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2014年3月23日 (日)

平方数の不思議

フィボナッチの数列を使った中学入試問題の

解説が終わり、一通り数列の問題が終わった時、

中2のM子さんが、平方数の数列の問題

1,4、(  )、16、(  )、(  )、49、・・・・

について質問してきました。

『二乗を利用しないで解いたんだけど合ってます?』

そしてノートのメモを見せてくれました。

Photo_2


考え方は、『4と16の間には11個数字があるから、

真ん中は10でこの数列の数字の間隔は次第に

広がっているから(  )は9とすると、

9の前に5,6,7,8の4個

9の後ろには10,11,12,13,14,15の6個

4の前には2個。

この数列の間の数は二個ずつ増えている。

だから、16の次に8個目の次の9番目の25が

二番目の(  )に入る。

三番目の(  )には10個目の次の36が入る』

私は『うーん、合ってる』 

この帰納法的な考えいいですね。

よく思いつきました。

普通に、二乗に気付き演繹的に解けば、

実に簡単な問題です。

九九を知っている小2なら簡単に解けます。

それを敢えて使わないで解く方法を考え抜くなんて。

気付いてしまえば当たり前、

気付くまでの頭の中での、

『ああでもない、こうでもない』と

考え抜く。

最高です。

でも、試験中には決してやらないで。

『これを証明出来るかな?

もし、3乗、4乗、・・・n乗だったら

どんな決まりがあるのかな?』

こんな宿題を出してしまいました。

実に素晴らしい考え方を思いつきました。

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